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SUMMARY:Satellite AlgoComb de la journée Maths-STIC (20/05/2016)
DESCRIPTION:Satellite AlgoComb de la journée Maths-STIC du 20 mai 2016\nUne journée de l’axe  Algorithmique et Combinatoire est organisée le 19 mai de 14H à 18H\, veille de la Journée Maths-Stic. \nSalle de séminaire du Département d’Informatique\nUFR de Sciences & Technologies\nSite du Madrillet\nUniversité de Rouen.\n\nProgramme:\n\n\n 14h-14h45 : Nicolas Bedon: Le complémentaire du langage d’un automate branchant est encore le langage d’un automate branchant.\n\nLes automates traditionnels (automates de Kleene) sont un modèle naturel et simple pour représenter des programmes séquentiels: les mots reconnus peuvent être vus comme des traces d’exécution de programmes séquentiels. Dans cet exposé nous nous intéressons aux automates branchants\, définis et étudiés par Lodaya & Weil il y a une quinzaine d’années. Les automates branchants sont une extension des automates de Kleene avec deux nouvelles catégories de transitions permettant de mettre en parallèle des chemins de l’automate. Les étiquettes des chemins ne sont plus alors des mots (ordres totaux)\, mais des pomsets (ordres partiels)\, qui peuvent aussi être vus comme des traces d’exécution de programmes concurrents. Le complémentaire du langage d’un automate de Kleene est encore le langage d’un automate de Kleene\, et ce dernier se calcule effectivement (et facilement) à partir du premier. Ce calcul peut être réalisé par plusieurs constructions bien connues. L’une d’entre elles repose sur une construction algébrique\, réalisable car l’algèbre associée à un automate est finie. Nous verrons que cette construction se généralise aux automates branchants\, mais elle est plus difficile\, car cette fois-ci les algèbres associées aux automates peuvent être infinies.\n\n14h45-15h30: Florent Madelaine: Complexité du model checking paramétré par la structure.\n\nLa conjecture de la dichotomie énoncée il y a bientôt 25 ans par Feder et Vardi stipule que tout problème de contraintes est soit dans P\, soit NP-complet. Ces problèmes peuvent être formulés comme des problèmes de model checking paramétrés par la structure où la logique considérée est un certain fragment de la logique du premier ordre : la formule représente la partie syntaxique d’une instance du problème de contrainte (c’est-à-dire les variables et les contraintes imposés entre ces variables) et la structure décrit la nature même de ces contraintes\, c’est-à-dire les combinaisons de valeurs autorisées. Dans le cas booléen\, qui correspond à une variante du problème SAT\, la conjecture est supportée par le théorème de Schaefer\, dont la preuve repose sur une machinerie algébrique proposée par Post. Cette machinerie peut être adaptée pour résoudre des problèmes  de model checking différents. Dans cet exposé\, je me propose de présenter une introduction vulgarisée à cette problématique puis de commenter quelques résultats de classification. \n\n\n15h30-15h45: Pause\n15h45-16h30: Thierry Lecroq: La transformée dans l’ordre des blocs binaires.\n(Travail commun avec Jackie Daykin\, Richard Groult\, Yannick Guesnet\, Arnaud Lefebvre\, Martine Léonard et Elise Prieur-Gaston) \nDans cet exposé\, nous présentons une transformée bijective de type Burrows-Wheeler pour les mots binaires. La méthode originale par Burrows et Wheeler est basée sur l’ordre lexicographique pour les alphabets généraux. La transformation d’un mot est donc définie comme étant la dernière colonne de la matrice constituée par les conjugués du mot triés dans l’ordre croissant. Notre nouvelle approche applique l’ordre des blocs binaires\, appelé B-ordre\, ce qui\, en fait\, donne non pas une\, mais deux transformées : une basée sur des mots de Lyndon\, l’autre sur une répétition de mots de Lyndon. Ces transformées sont construites pour les B-mots qui sont des analogues aux mots de Lyndon (plus petits conjugués dans l’ordre considéré). Un calcul clé dans ces transformations est l’application d’une technique de tri des suffixes en temps linéaire. De plus\, nous montrons que le calcul des inverses de ces transformées peut se faire en temps linéaire en utilisant des arguments combinatoires simples.\n\n16h30-17h15: Brigitte Vallée: Fonction de récurrence d’un mot sturmien aléatoire\n(Travail commun avec Pablo Rotondo)\n \n\nLes mots sturmiens sont intensément étudiés\,  car ce sont  (informellement) les mots les plus simples non ultimement périodiques.  Nous  adoptons ici un point de vue  peu  classique\,  et nous nous intéressons à l’étude d’un mot sturmien aléatoire.  Il est bien connu que tout mot sturmien est défini par son angle $\alpha$\, qui est un irrationnel de l’intervalle $]0\, 1[$.    Il est donc naturel   de travailler dans un modèle aléatoire où  l’angle $\alpha$  est uniforme dans l’intervalle $]0\, 1[$. Nous étudions ainsi  la fonction de récurrence $(\alpha\, n)  \mapsto R_\alpha (n)$   qui  décrit le temps d’attente nécessaire pour obtenir tous les facteurs de longueur donnée $n$ du mot sturmien $S_\alpha$\, où  l’angle $\alpha$ est uniforme dans $]0\, 1[$  et la longueur $n$  uniforme dans $[1..N]$\, quand la borne $N$ tend vers $\infty$. Je présenterai les résultats obrenus\, et  je chercherai aussi à relier cette étude aléatoire avec des préoccupations  sturmiennes rouennaises (Lecroq\, Lefevre et Prieur-Gaston). Ces derniers  étudient  l’indice d’un mot sturmien\, qui  décrit la périodicité locale du mot\, et surtout la version abélienne  de ce paramètre. \n\n\n17h15-18h: Discussions sur l’axe.\n\n\n\n 
URL:https://www.normastic.fr/event/satellite-algocomb-de-la-journee-maths-stic-du-20-mai-2016/
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SUMMARY:Journée commune NormaSTIC\, Normandie Mathématiques (20/05/2016)
DESCRIPTION:Suite au succès de la dernière journée Math/STIC à Caen (le 28 mai 2015)\, les fédérations Normandie Mathématiques et NormaSTIC compte renouveler l’événement cette fois ci à Rouen. \nLa journée aura lieu le 20 mai à l’INSA de Rouen\, Amphi DU BRJ 10. L’organisation reprendra les thématiques définies dans le projet de laboratoire d’excellence soumis par l’ensemble des laboratoires de mathématiques et informatique Normands. Le programme encore provisoire de cette journée est le suivant: \n\n9h30-10h\nAccueil\n10h-11h\nInformatique Mathématique : structures aléatoires\, algorithmique et probabilités. \n\nOratrice : Valérie Girardin\n Titre : Taux d’entropie renormalisés. Application aux chaînes de Markov.\n Résumé :Nous étudions le problème de définition\, calcul et estimation de taux d’entropie et de divergence généralisées pour des processus stochastiques à temps discret et à nombre d’états dénombrable. Les fonctionnelles considérées incluent celles de Shannon\, Rényi\, Tsallis\, Kullback-Leibler\, etc. Lorsque la normalisation usuelle par moyenne sur le nombre d’unités de temps n’est pas adaptée au comportement asymptotique du processus\, nous montrons qu’une renormalisation adéquate permet d’obtenir des taux significatifs. Des formules de taux explicites sont obtenues dès que le processus vérifie une hypothèse de régularité bien connue en théorie des systèmes dynamiques\, la propriété de quasi-puissance. Pour les chaînes de Markov finies ou dénombrables\, sous des conditions simples\, le taux peut alors s’exprimer de différentes manières\, à partir d’une perturbation adéquate de la matrice de transition.Travaux communs avec Gabriela Ciuperca Université Lyon 1\, Loick Lhote ENSICAEN\, GREYC\, et Philippe Regnault Université de Reims.\n\n\n11h-12h\nScience des données : Modèles analytiques\, et traitement d’images \n\nOrateur : David Tschumperlé\n Titre : EDP de diffusion en traitement d’image\n Résumé : Je ferai un résumé rapide de l’utilisation des EDP de diffusion en traitement d’image\, pour résoudre des problèmes de débruitage et d’interpolation de données manquantes (« inpainting »). Je montrerai que l’extension de ces techniques dans des espaces de patchs (de grandes dimensions) permet également de retomber sur d’autres techniques bien connues de lissage d’image (comme le « Non-local means » par exemple).\n\n\n14h-15h\nInformatique Mathématique : structures algébriques\, algorithmique et cryptographie \n\nOratrice : Magali Bardet\n Titre : Autour de la cryptographie post-quantique\n Résumé : La cryptographie post-quantique traite d’algorithmes cryptographiques résistants à un calculateur quantique. Ce type de cryptographie a été mis en avant récemment\, en particulier depuis l’appel à standardisation du NIST à la conférence PQcrypto2016. Je parlerai de recherches récentes sur le sujet autour du cryptosystème de McEliece (basé sur différents codes correcteurs d’erreurs) et publiées à PQcrypto2016\, Africacrypt 2016\, ISIT 2016.\n\n\n15h-16h\nScience des données : Statistiques\, apprentissage et décision \n\nOrateur : Nicolas Vergne\n Titre : Chaînes de Markov régulées pour l’analyse de séquences biologiques.\n Résumé :  Nous présentons le développement\, en vue de l’analyse statistique des séquences d’ADN\, de nouveaux modèles permettant de prendre en compte l’hétérogénéité de ces séquences : les chaînes de Markov régulées (DMM pour drifting Markov model). Afin d’éviter l’homogénéité supposé par les modèles de Markov et de Markov cachés\, nous permettons à la matrice de transition de varier du début à la fin de la séquence. Pour chaque position\, nous avons une matrice de transition différente. Ces modèles peuvent être vus comme une alternative mais aussi comme un outil complémentaire aux modèles de Markov cachés. Nous avons considéré des dérives polynomiales ainsi que des dérives par splines polynomiales. Nous avons estimé nos modèles de multiples manières puis évalué la qualité de ces estimateurs avant de les utiliser en vue d’applications telle la recherche de mots exceptionnels. Nous avons mis en oeuvre le software DRIMM\, dédié à l’estimation de nos modèles.
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