Journée commune Normandie Mathématiques / NormaSTIC.

Les deux fédérations NorMath et NormaSTIC ont le plaisir d’organiser une journée commune à

Caen, Campus 2, Bâtiment Science 3,Amphi 57 le 20 Octobre.

(voir plan Campus 2).
Le programme préliminaire de la journée est le suivant:

9h30-10h :

accueil et café

10h-11h

exposé de F. Amoroso (LMNO- théorie des nombres)

Titre :

GÉOMÉTRIE DIOPHANTIENNE ET POLYNÔMES LACUNAIRES

Résumé :

L’application de la géométrie arithmétique au calcul formel est un phénomène relativement récent. On peut citer par exemple, après les travaux fondateurs de Andrzej Schinzel dans les années 1950-80, l’utilisation des minorations de la hauteur à la factorisation de polynômes lacunaires en une (H. W. Lenstra 1999) ou plusieurs variables (E. Kaltofen – P. Koiran 2005 et M. Avendaño – T. Krick – M. Sombra 2007). Plus récemment, M. Filaseta, A. Granville et A. Schinzel (2008) ont montré que l’on peut calculer en temps polynomial en log d le pgcd de deux polynômes f, g∈[x] de degré au plus d sans facteurs cyclotomiques dont la hauteur et le nombre de coefficients non nuls sont bornés. Encore plus récemment ces résultats ont été généralisés à des questions de complexité liées à des systèmes surdéterminés d’équations polynomiales (F.A. – L. Leroux – M. Sombra 2015), à la recherche des racines multiples de polynômes lacunaires (F.A. – M. Sombra – U. Zannier 2017) et à la factorisation des polynômes lacunaires (F.A. – M. Sombra 2017).

Dans cette conférence nous donnerons un aperçu de ces résultats, en décrivant les outils de géométrie arithmétique sous-jacents : minorations de la hauteur, conjecture de Zilber, version torique du théorème de Bertini.

11h15-12h15 :

exposé J.-G. Luque (LITIS – combinatoire algébrique)

Titre :

Catégories produits, information quantique, théorie des représentations
et théorie des langages…. dans le même exposé

Résumé :

Les PROs ou catégories produits sont des structures algébriques abstraites définies par Mac Lane en 1965 pour comprendre des problèmes d’homotopies. Ces structures modélisent la composition d’opérateurs n-aires en entrée et m-aires en sortie.

Cet exposé a pour but de montrer, au travers de quelques exemples, la transversalité de ce concept à de nombreuses théories et de motiver des travaux en amont. Plus précisément, nous nous focaliserons sur la notion de représentations multilinéaires de PROs particuliers appelée « libres ». Ces PROs permettent de mettre en parallèle des constructions graphiques (comme des circuits) et du calcul sur des hypermatrices (codage et composition des circuits).

Nous traiterons des exemples issus de l’information quantique, de la théories de automates et de la théorie des représentations des algèbres de Temperley-Lieb.

12h15-13h30 :

repas au CROUS

13h30- 14h15 :

exposé de S. Canard et D. Simon

Titre :

popularisation des sciences : présentation de CYBER CRYPT

Résumé:

CYBER CRYPT est un dispositif de médiation visant à faire découvrir, de manière ludique, les principes de la cryptographie. Le jeu, développé par des chercheurs du GREYC encadrés par Sébastien Canard, permet d’expérimenter les méthodes anciennes et modernes de sécurisation des informations. Pour les utilisateurs de CYBER CRYPT, l’objectif est de protéger le savoir-faire de leur entreprise à travers différents âges – celui du minitel, celui de l’internet, et celui de l’internet des objets. Il s’agit de s’adapter à l’évolution des techniques de cryptographie pour garantir l’inviolabilité des informations… tout en essayant de décrypter les techniques déployées par les concurrents pour dérober leurs données sensibles.

14h15- 15h15

Exposé de Stéphane Canu (LITIS – document et apprentissage)

Titre :

Optimisation et apprentissage

Résumé:

Beaucoup de questions en l’apprentissage statistique sont liées à des problèmes d’optimisation. De ce fait, l’apprentissage statistique, n’est pas un simple utilisateur de méthodes d’optimisation, mais un champ en évolution rapide qui génère de lui-même des problèmes spécifiques et de nouvelles démarches en optimisation. Nous allons présenter ces interactions entre les deux disciplines de l’optimisation et l’apprentissage d’un point de vue historique. Nous aborderons les méthodes itératives dans un cadre linéaire et non linéaires et la résurgence dans de nouveaux contextes de cadres établis tels que la programmation linéaire et quadratique, les méthodes de premier ordre, les approximations stochastiques, les relaxations convexes et les méthodes proximales. Nous terminerons en évoquant de nouvelles perspectives en apprentissage comme le transport optimal et la programmation mixte en nombre entiers.

15h15-16h :

pause café & doctorants : séance de posters

16h-17h :

colloquium : exposé de E. Grandjean (GREYC- algorithmique)

Titre :

Calculabilité et complexité: quelques résultats que je connais

Résumé

Depuis l’antiquité, les hommes se sont efforcé de concevoir des procédés automatiques, des algorithmes, pour résoudre des problèmes mathématiques spécifiques: opérations arithmétiques, résolution d’équations, constructions géométriques, etc. En 1928, Hilbert a posé la question de l’existence d’un algorithme permettant de déterminer si un énoncé logique/mathématique est valide (Entscheidungsproblem). A la suite des travaux de Gödel, Turing et Church ont démontré en 1936 qu’un tel algorithme n’existe pas. La théorie de la calculabilité, née sur ces bases, puis la théorie de la complexité, initiée dans les années 60, se sont donné comme objet d’étude l’existence ou la non existence d’algorithmes — ou d’algorithmes efficaces — pour résoudre les problèmes.

Dans cet exposé, très partiel et sans doute très partial, j’exposerai quelques résultats que je connais dans ces domaines. Je mettrai l’accent sur des aspects qu’on peut juger surprenants: le fait que nombre de problèmes « naturels » dits « difficiles » sont prouvés de complexité exactement équivalente; la difficulté qu’on a à prouver des bornes inférieures de complexité pour un grand nombre de problème « naturels » alors qu’on sait démontrer quelques résultats de hiérarchie très fins; certaines dichotomies de complexité prouvées, etc.

Merci aux personnes comptant participer de remplir le foodle suivant pour nous aider à tout organiser au mieux.